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    设an=
    		1.2
    +
    		2.3
    +…+
    		n(n+1)
    （n∈N×），比较an，
    n(n+1)
    2
    ，
    (n+1)2
    2
    的大小，并证明你的结论．
    分析：
    n(n+1)
    2
    看成是正整数的和，利用不等关系
    		n(n+1)
    ＞
    		n×n
    =n    比较前面两个的大小；利用不等关系
    		n(n+1)
    ＜
    n+(n+1)
    2
    来比较后面两个的大小．
    解答：解：∵an=
    		1•2
    +
    		2•3
    +…+
    		n(n+1)
    ＞1+2+…+n=
    n(n+1)
    2
    （5分）
    又∵an=
    		1•2
    +
    		2•3
    +…+
    		n(n+1)

    ＜
    1+2
    2
    +
    2+3
    2
    +…+
    n(n+1)
    2

    =
    n(n+1)+n(N+3)
    4
    =
    n2+2n
    2
    ＜
    (n+1)2
    2
    （11分）
    ∴
    n(n+1)
    2
    ＜an＜
    (n+1)2
    2
    （12分）
    点评：放缩法是不等式的证明里的一种方法，所谓放缩法，要证明不等式A＜B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A＜C，后证C＜B，这种证法便称为放缩法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an=
    		1•2
    +
    		2•3
    +…+
    		n(n+1)
    (n=1，2…)    ，
    （1）证明不等式
    n(n+1)
    2
    ＜an＜
    (n+1)2
    2
    对所有的正整数n都成立；
    （2）设bn=
    an
    n(n+1)
    (n=1，2…)    ，用定义证明
    lim
    n→∞
    bn=
    1
    2
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥a
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立的最大实数a；
    （Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设an=
    		1•2
    +
    		2•3
    +…+
    		n(n+1)
    (n=1，2…)    ，
    （1）证明不等式
    n(n+1)
    2
    ＜an＜
    (n+1)2
    2
    对所有的正整数n都成立；
    （2）设bn=
    an
    n(n+1)
    (n=1，2…)    ，用定义证明
    lim
    n→∞
    bn=
    1
    2
    .

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    设an=
    		1.2
    +
    		2.3
    +…+
    		n(n+1)
    （n∈N×），比较an，
    n(n+1)
    2
    ，
    (n+1)2
    2
    的大小，并证明你的结论．

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