Question

若函数f（x）的导函数是f′（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的单调递减区间是

[1，

1

a

]

．

Answer 1

分析：先利用复合函数求导原则求导，再令其小于等于0，解不等式即可

解答：解：因为f'（x）=-x（x+1），根据复合函数求导原则：g'（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

   令g'（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

≤0
∵0＜a＜1，∴lna＜0
    又∵x＞0，即解：log_ax（log_ax+1）≤0
        得：-1≤log_ax≤0∴1≤x≤

1

a

故答案为[1，

1

a

]

点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查复合函数求导原则，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题．