Question

若函数f（x）=xlnx在x₀处的函数值与导数值之和等于1，则x₀的值等于（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．不存在

Answer 1

分析：先对函数进行求导，然后根据在x₀处的函数值与导数值之和等于1，建立等式关系，解之即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=xln x，（x＞0）
∴f（x₀）=x₀lnx₀，f′（x）=lnx+1，
∴f′（x₀）=lnx₀+1，
∵函数f（x）=xln x在x₀处的函数值与导数值之和等于1，
∴f（x₀）+f′（x₀）=x₀lnx₀+lnx₀+1=1，
解得x₀=1，
∴x₀的值等于1．
故选A．

点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数求值和对数方程的求解，同时考查了运算求解的能力，注意函数的定义域，属于基础题．