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    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，是空间的一个单位正交基底，若向量
    P
    在基底
    a
    ，
    b
    ，
    c
    下的坐标为（2，1，3），那么向量
    P
    在基底
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    下的坐标为（　　）
    分析：设向量
    P
    在基底
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    下的坐标为（x，y，z），由向量
    P
    =2
    a
    +
    b
    +3
    c
    =x（
    a
    +
    b
    ）+y（
    a
    -
    b
    ）+z
    c
    ，
    列出方程组解出x，y，z的值．
    解答：解：由题意向量
    P
    =2
    a
    +
    b
    +3
    c
    ，设向量
    P
    在基底
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    下的坐标为（x，y，z），
    ∴
    P
    =x（
    a
    +
    b
    ）+y（
    a
    -
    b
    ）+z
    c
    ，
    所以2
    a
    +
    b
    +3
    c
    =x（
    a
    +
    b
    ）+y（
    a
    -
    b
    ）+z
    c
    ，可得：
    2=x+y
    1=x-y
    3=z
    ，∴x=
    3
    2
    ，y=
    1
    2
    ，z=3．
    向量
    P
    在基底
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    下的坐标为(
    3
    2
    ，
    1
    2
    ，3)    ．
    故选C．
    点评：本题考查空间向量基本定理及其意义，向量相等的条件．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列五个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
    ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
    ④“若-3＜m＜5则方程
    x2
    5-m
    +
    y2
    m+3
    =1    是椭圆”．
    ⑤已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    也是空间的一个基底．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    c
    =
    a
    +
    b
    ，且
    c
    ⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角大小是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为135°，
    b
    与
    c
    的夹角为120°，|
    c
    |=2    ，则|
    b
    |    =
    1+
    		3
    1+
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    c
    |=2
    		3
    ，
    c
    与
    a
    -
    b
    所成的角为120°，则当t∈R时，|t
    a
    +(1-t)
    b
    |    的取值范围是
    [
    3
    2
    ，+∞)
    [
    3
    2
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黑龙江二模）已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ，
    b
    在
    a
    上的投影为
    1
    2
    ，（
    a
    -
    c
    ）（
    b
    -
    c
    ）=0，则|
    c
    |的最大值为
    1+
    		2
    2
    1+
    		2
    2
    ．

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