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    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为135°，
    b
    与
    c
    的夹角为120°，|
    c
    |=2    ，则|
    b
    |    =
    1+
    		3
    1+
    		3
    ．
    分析：设△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    CA
    =
    c
    ，则由题意可得B=45°，C=60°，A=75°，且AC=2，|
    b
    |=BC．利用两角和的正弦公式求得sinA=sin75°
     的值，在△ABC中，由正弦定理求得BC 的值．
    解答：解：设△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    CA
    =
    c
    ，显然满足足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ．
    则由且
    a
    与
    b
    的夹角为135°，
    b
    与
    c
    的夹角为120°，|
    c
    |=2    ，可得B=45°，C=60°，∴A=75°，且AC=2，|
    b
    |=BC．
    sinA=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
    		6
    +
    		2
    4
    ．
    △ABC中，由正弦定理可得
    BC
    sinA
    =
    AC
    sinB
    ，即
    BC
    sin75°
    =
    2
    sin45°
    ，解得BC=1+
    		3
    ，
    故答案为 1+
    		3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的夹角的定义，正弦定理、两角和的正弦公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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    已知向量
    α
    =(
    		3
    sinωx，cosωx），
    β
    =(cosωx，cosωx)    ，记函数f（x）=
    α
    •
    β
    ，已知f（x）的周期为π．
    （1）求正数ω之值；
    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源：湖南省月考题 题型：解答题

    已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
    （1）求正数ω之值；
    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinAsinC，试求f（x）的值域．

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    已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
    （1）求正数ω之值；
    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江西省宜春市宜丰中学高二第九次模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
    （1）求正数ω之值；
    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量, ,记函数已知的周期为π.

    （1）求正数之值;

    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin,试求f(x)的值域.

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