Question

设集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3．则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A₀的x（x∈S）的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由已知中集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被 4除的余数，i，j=0，1，2，3，分别分析x取A₀，A₁，A₂，A₃时，式子的值，并与A₀进行比照，即可得到答案．

解答：解：解：当x=A₀时，（x⊕x）⊕A₂=（A₀⊕A₀）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀
当x=A₁时，（x⊕x）⊕A₂=（A₁⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄=A₀
当x=A₂时，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀
当x=A₃时，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₀=A₀
则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A₀的x（x∈S）的个数为：2个．
故选B．

点评：本题考查的知识点是集合中元素个数，其中利用穷举法对x取值进行分类讨论是解答本题的关键．