Question

设集合S={a₀，a₁，a₂，a₃，a₄}，在

OB

上定义运算⊕为：a_i⊕a_j=a_k，其中k为i+j被5除的余数，i，j=0，1，2，3，4，则满足关系式：（x⊕x）⊕a₂=a₀的x（x∈S）的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：学生要读懂题意：定义运算⊕为：a_i⊕a_j=a_k，其中k为i+j被5除的余数，i，j=0，1，2，3，4，，运用所给信息式x⊕x）⊕a₂=a₀解决问题，从而逐个验证可得结论．

解答：解：当x=A₀时，（x⊕x）⊕A₂=（A₀⊕A₀）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₁
当x=A₁时，（x⊕x）⊕A₂=（A1⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄≠A₁
当x=A₂时，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A₄⊕A₂=A₁
当x=A₃时，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₁⊕A₂=A₃≠A₁
当x=A₄时，（x⊕x）⊕A₂=（A₄⊕A₄）⊕A₂=A₃⊕A₂=A₀≠A₁
故选D．

点评：本题的考点是排列、组合及简单的计数问题，主要考查学生的信息接收能力及应用能力，对提高学生的思维能力很有好处