Question

（1）在（1+x）ⁿ的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？
（2）(x

x

+

1

3 x

)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项．
（3）已知(x2-

1

x

)n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，求(x2-

1

x

)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

Answer 1

（1）由已知得C_n²=C_n⁵?n=7
（2）由已知得C_n¹+C_n³+C_n⁵+=128，2^n-1=128，n=8，
而展开式中二项式系数最大项是T4+1=

C

48

(x

x

)4(

1

3 x

)4=70x4

3	x2

．
（3）2ⁿ-2⁷=128，n=8，(x2-

1

x

)8的通项Tr+1=

C

r8

(x2)8-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r8

x16-3r
当r=4时，展开式中的系数最大，即T₅=70x⁴为展开式中的系数最大的项；
当r=3，或5时，展开式中的系数最小，即T₃-56x⁷，T₆=-56x为展开式中的系数最小的项．