Question

（1）在（1+x）ⁿ的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？
（2）（x

x

+

1

3 x

）ⁿ的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．

Answer 1

分析：（1）利用二项展开式的通项求出展开式的第3项与第6项系数，列出方程解出n．
（2）利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，
再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项．

解答：解：（1）由已知得C_n²=C_n⁵?n=7
（2）由已知得C_n¹+C_n³+C_n⁵+…=128，
∴2^n-1=128
∴n=8，
而展开式中二项式
系数最大项是T5=

C

4 8

(x

x

) 4(

1

3 x

)4=70x4

3	x2

．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．