Question

【题目】△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.

且sin B＋sin C＝1，则△ABC是(　　)

A. 等腰钝角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用正弦定理余弦定理化简2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C得A＝120°,再利用三角恒等变换化简sin B＋sin C＝1得B＝30°，C＝30°，即得解.

由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，故cos A＝－，A＝120°.

∴B＋C＝60°，则C＝60°－B，

∴sin B＋sin C＝sin B＋sin(60°－B)＝sin B＋cos B－sin B

＝sin B＋cos B＝sin(B＋60°)＝1，

∴B＝30°，C＝30°.

∴△ABC是等腰的钝角三角形．

故答案为：A.