【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其
范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通; T∈[4,6)轻度拥堵; T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.
(1)请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个?
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;
(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.
【答案】(1)轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有6个,9个,3个;(2)依次抽取的三个级别路段的个数为2,3,1;(3).
【解析】
试题分析:(1)由频率分布直方图可知底高=频率,频率20=个数,由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵 ,中度拥堵,严重拥堵的频率分别是0.3,0.45,0.15;(2)此问考察分层抽样,交通指数在的路段共18个, 抽取6个,则抽取的比值为,个段抽取的个数=路段个数;(3)考察古典概型,记选出的2个轻度拥堵路段为,选出的3个中度拥堵路段为,选出的1个严重拥堵路段为,任选两个,列举所有的基本事件的个数,同时还要列举出其中至少一个轻度拥堵的基本事件,然后利用算出概率.本题主要考察基础知识,属于基础题型.
试题解析:(1)补全直方图如图,
由直方图:个,个,个
这20个路段中,轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵的路段分别是6个,9个,3个.
(2)由(1)知拥堵路段共有6+9+3=18个,按分层抽样,从18个路段选出6个,每种情况为:,,,即这三段中分别抽取的个数为2,3,1.
(3)记选出的2个轻度拥堵路段为,选出的3个中度拥堵路段为,选出的1个严重拥堵路段为,则从6个路段选取2个路段的可能情况如下:
共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵的有:共9种可能.
所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.
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【题目】若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(mod m),例如10≡4(mod 6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的(中国剩余定理),执行该程序框图,则输出的n等于( )
A.17
B.16
C.15
D.13
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【题目】△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
且sin B+sin C=1,则△ABC是( )
A. 等腰钝角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
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【题目】某电视台举办青年歌手大奖赛,有十名评委打分,已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图如图所示.
(1)从统计学的角度,你认为甲与乙比较,演唱水平怎样?
(2)现场有三名点评嘉宾A,B,C,每位选手可以从中选两位接受其指导,若选手选每位点评嘉宾的可能性相等,求甲、乙两名选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率.
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【题目】(2009四川卷文)设矩形的长为,宽为,其比满足∶=,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是
A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近
B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
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【题目】如图,⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B,C,T,且与AT相切,交AB的延长线于点D.
(1)求证:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分点,且DE=DF,求∠A.
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【题目】(本题14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;并指出x,y 是否线性相关;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)
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