【题目】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 ． 
【答案】41π
【解析】解：由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，
将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，E是棱的中点，
所以三棱锥A﹣BCD和三棱柱DEF﹣ABC的外接球相同，
设外接球的球心为O、半径是R，△ABC外接圆的圆心是M，则OM=2，
在△ABC中，AB=AC=2 
，由余弦定理得，
cos∠CAB= 
= 
= 
，
所以sin∠CAB= 
= 
，
由正弦定理得，2CM= 
=5，则CM= 
，
所以R=OC= 
= 
则外接球的表面积S=4πR2=41π，
所以答案是：41π．
【考点精析】解答此题的关键在于理解由三视图求面积、体积的相关知识，掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
(2)求y与x之间的线性回归方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足 
= 
+μ 
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为 （ ）
A.5
B.4 
C.9
D.5+4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=ex﹣ax2 ， 曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其
范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．
(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）=alnx+ 
+ 
x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．
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