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    【题目】设f（x）=alnx+ + x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的极值．

    【答案】
    （1）解：求导函数可得

    ∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．

    ∴f′（1）=0，∴ ，

    ∴a=﹣1；


    （2）解：由（1）知， （x＞0）

    =

    令f′（x）=0，可得x=1或x= （舍去）

    ∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增

    ∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3


    【解析】（1） 求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求a的值；（2） 由（1）知， （x＞0）， = ，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值．

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    【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：


    3

    4

    5

    6


    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

    （参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）

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    【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，点M和N分别为A1B1和BC的中点．

    （1）求证：AC⊥BM；
    （2）求证：MN∥平面ACC1A1；
    （3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．

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    【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2=3，S6=36．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn= ，求数列{an}的前n项和Tn ．

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