Question

【题目】如图所示1，已知四边形ABCD满足，，E是BC的中点.将沿着AE翻折成，使平面平面AECD，F为CD的中点，如图所示2.

（1）求证：平面；

（2）求AE到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）

【解析】

（1）连接，取的中点,连接, 证明且，可得平面；

（2）连接,取的中点点，连接,可得即为AE到平面的距离，由已知计算可得答案.

证明：（1）如图，连接，取的中点,连接,

在四边形ABCD中，由，，E是BC的中点，

易得四边形、四边形均为平行四边形，可得,

均为等边三角形，

在等边中，F为CD的中点，可得,且,故,

在等边,为的中点，故,又平面平面AECD，

平面平面,且平面，故可得：平面AECD，

故：,由，，平面，平面，

故：平面；

（2）如图，连接,取的中点点，连接,

由（1）得：平面AECD，故,

且易得四边形为平行四边形，，由,可得,

由,且平面,平面,可得平面，

,易得，且点为的中点，

故,又,且平面,平面,

故平面，易得AE到平面的距离即为点G到平面的距离，

在中，，可得,

即AE到平面的距离为.