Question

下列命题中：
①

a

∥

b

?存在唯一的实数λ∈R，使得

b

=λ

a

；
②

e

为单位向量，且

a

∥

e

，则

a

=±|

a

|

e

；
③|

a

•

a

•

a

|=|

a

|3；④

a

与

b

共线，

b

与

c

共线，则

a

与

c

共线；
⑤若

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，则

a

=

c

．
其中正确命题的序号是

②③

．

Answer 1

分析：利用共线向量的概念与对向量的数量积的概念的理解与应用即可判断．

解答：解：①，若

a

=

0

，满足

a

∥

b

，但不能⇒存在唯一的实数λ∈R，使得

b

=λ

a

，故①错误；
②，∵

e

为单位向量，且

a

∥

e

，
∴

a

| a |

=±

e

，
∴

a

=±|

a

|

e

，故②正确；
③，∵|

a

•

a

•

a

|=|

a

•|

a

|2|=|

a

|3，故③正确；
④若

b

=

0

，则

a

与

c

不一定共线，故④错误；
⑤，若

a

•

b

=

b

•

c

，则

b

•（

a

-

c

）=0⇒

b

⊥（

a

-

c

），不能⇒

a

=

c

，故⑤错误．
综上，其中正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的概念与对向量的数量积的概念的理解与应用，属于中档题．