练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    求证：y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b（a，b，c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．

    证明：假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，
    则有三式相加，得a2+b2+c2-ab-ac-bc≤0?（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0．
    ∴a=b=c与a，b，c是互不相等的实数矛盾，
    ∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．
    分析：对于“至少”型的问题，可利用反证法，导出矛盾即可．
    点评：本题考查二次函数的性质，突出考查反证法的应用，利用反证法时得到a2+b2+c2-ab-ac-bc≤0是关键，也是难点，考查转化思想与推理证明的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
    （1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．
    （2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：
    		3
    ＜l＜2
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个函数y=sinx+1，y=
    		x2-2x+2+t
    ，y=
    1
    2
    (x+
    1-t
    x
    )(x＞0)    ，它们各自的最小值恰好是函数
    f（x）=x3+ax2+bx+c的三个零点（其中t是常数，且0＜t＜1）
    （1）求证：a2=2b+2
    （2）设f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点分别为（x1，m），（x2，n），若|x1-x2|=
    		6
    3
    ，求f（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上有两点A1（m1，y1），A2（m2，y2），满足a2+（y1+y2）a+y1•y2=0．
    求证：
    （1）存在i∈{1，2}，使yi=-a；
    （2）抛物线y=ax2+bx+c与x轴总有两个不同的交点；
    （3）若使该图象与x轴交点为（x1，0）（x2，0），（x1＜x2），则存在i∈{1，2}，使x1＜mi＜x2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州一模）数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点（n，Sn），（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，数列{an}满足
    bn
    an
    =2n．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）令cn=（1-
    1
    n+1
    ）-
    1
    an
    ，Rn=
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +
    1
    c3
    +…+
    1
    cn
    ，求对?n∈N*，m＞Rn都成立的最小正整数m．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是正整数，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点．
    （Ⅰ）求a的最小值；
    （Ⅱ）求证：此抛物线的最低点的纵坐标不超过-
    178
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案