Question

已知函数f（x）=

4x

4x+2

．
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f（

1

2009

）+f（

2

2009

）+…+f（

2008

2009

）的值．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由函数f（x）=

4x

4x+2

，将x=a和x=1-a代入，结合指数的运算性质，可得当0＜a＜1时，f（a）+f（1-a）=1，
（2）由（1）的结论，可得f（

1

2009

）+f（

2

2009

）+…+f（

2008

2009

）=1004[f（a）+f（1-a）]，进而得到答案．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=

4x

4x+2

．
∴当0＜a＜1时，
f（a）+f（1-a）=

4a

4a+2

+

41-a

41-a+2

=

22a

22a+2

+

22-2a

22-2a+2

=

22a

22a+2

+

2

22a+2

=1，
（2）由（1）得f（

1

2009

）+f（

2

2009

）+…+f（

2008

2009

）=1004[f（a）+f（1-a）]=1004

点评：本题考查的知识点是函数的值，其中求出）=1004[f（a）+f（1-a）]，是解答的关键．