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    如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点,则下列四个命题:

    ①点E到平面ABC1D1的距离为;②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;③空间四边形ABCD1在正方体六个面内射影的面积的最小值为;④BE与CD1所成的角为arcsin.

    其中真命题的编号是          (写出所有真命题的编号).?

    ②③④?

    解析:①E∈A1B1,A1B1∥面ABC1D1,?

    ∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=.∴不正确.?

    ②BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°,∴正确.?

    ③在四个面上的投影或为正方形或为三角形.最小为三角形，面积为,∴正确.?

    ④BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角,即∠A1BE,A1E=,A1B=2,BE=,?

    cos∠A1BE=.∴sin∠A1BE=.?

    ∴正确序号为②③④.?


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    精英家教网如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为
     
    ，异面直线DC与D1M所成角的余弦值为
     
    ．

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    如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点O是BD1的中点，求证：OM是异面直线AA1，BD1的公垂线，并求OM的长．

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    如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点B1到直线AC的距离是
    		6
    		6
    ．

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    （文）如图正方体ABCD-A1B1C1D1，在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中，选取若干条直线确定平面，在所有的这些平面中：
    （1）、过B1C且与BD平行的平面有且只有一个；
    （2）、过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个；
    （3）、存在平面α，过B1C与直线BD所成的角等于30．
    其中是真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
    		2
    ：1，F是AB的中点．
    （1）求VC与平面ABCD所成的角；
    （2）求二面角V-FC-B的度数；
    （3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
    乙、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．
    （1）证明：D1F⊥EG；
    （2）证明：D1F⊥平面AEG；
    （3）求cos＜
    AE
    ，
    D1B
    ＞    ．
    注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

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