Question

已知x∈R,向量=(acos²x,1),=(2,asin2x-a),f(x)=·,且a≠0.

(1)求函数f(x)解析式,并求当a＞0时函数f(x)的单调增区间;

(2)当x∈［0,］时,f(x)的最大值为5,求a的值.

Answer 1

解:(1)f(x)=2acos²x+asin2x-a

=asin2x+acos2x=2asin(2x+).

由a＞0，当2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z）时,

即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,

f(x)为增函数,即f(x)的增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z).

(2)f(x)=2asin(2x+),当x∈［0,］时,

2x+∈［,］.

若a＞0,当2x+=时,f(x)最大值为2a=5,则a=.

若a＜0,当2x+=时,f(x)的最大值为-a=5,则a=-5.