Question

已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（　　）

• A、3：2：1
• B、

  3

  ：2：1
• C、

  3

  ：

  2

  ：1
• D、2：

  3

  ：1

Answer 1

考点：正弦定理的应用

专题：解三角形

分析：由A+B+C=π，可得C=

π

6

，从而得到三内角的值．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC，运算求得结果．

解答： 解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=

π

6

，
故三内角分别为 A=

π

2

、B=

π

3

、C=

π

6

．
再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：

3

2

：

1

2

=2：

3

：1，
故选：D．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，求得 A=

π

2

、B=

π

3

、C=

π

6

，是解题的关键，属于中档题．