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    已知F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    (10-a)2
    =1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是
    100
    		3
    9
    100
    		3
    9
    ．
    分析：先根据条件判断出焦点所在位置，并求出C，进而表示出三角形的面积，再利用导数求出其最大值即可得到结论．
    解答：解：由题得：椭圆焦点在X轴上且c2=a2-（10-a）2=20a-100⇒c=
    		20a-100
    ，
    ∵F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    (10-a)2
    =1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点
    ∴△F1BF2的面积：S=
    1
    2
    |F1F2|•b=
    1
    2
    •2c•b=bc=（10-a）•
    		20a-100
    =
    		(10-a) 2(20a-100)

    令y=（10-a）2（20a-100）=20（a3-25a2+200a-500），
    ∴y′=20（3a2-50a+200）=20（a-10）（3a-20）
    所以当a＜
    20
    3
    或a＞10时y′＞0；
    当
    20
    3
    ＜a＜10时y′＜0．
    ∴当a=
    20
    3
    时，y有最大值，
    所以ymax=20×[(
    20
    3
    )    3    -25×(
    20
    3
    )    2    +200×
    20
    3
    -500]=
    10000
    27

    ∴Smax=
    10000
    27
    =
    100
    		3
    9
    ．
    故答案为：
    100
    		3
    9
    ．
    点评：本题主要考察椭圆的基本性质以及导数知识在求最值的应用问题．解决本题的关键在于利用导数求出面积的最大值．
    练习册系列答案
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

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    已知F1、F2是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

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    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

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    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

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