【题目】己知抛物线的顶点为
,与
轴的交点为
,则直线
称为抛物线
的伴随直线.
(1)求抛物线的伴随直线的表达式;
(2)已知抛物线的伴随直线为
,且该抛物线与
轴有两个不同的公共点,求
的取值范围.
(3)已知,若抛物线
的伴随直线为
,且该抛物线与线段
恰有1个公共点,求
的取值范围(直接写出答案即可)
【答案】(1);(2)
;(3)
或
.
【解析】
(1)先求抛物线的顶点为,再与抛物线
轴的交点为
,根据截距式即可得出伴随直线方程.
(2)先求抛物线的顶点
,与
轴的交点为
,将
代入伴随直线
方程,解得
,
,再根据该抛物线与
轴有两个不同的公共点,用根的判别式列不等式,解得
,结合
,即可得出
的取值范围.
(3)根据抛物线的伴随直线为
,将抛物线化为
,又因为该抛物线与线段
恰有1个公共点,即则
或
,代入数据求解即可.
解: (1)的顶点为
,
与抛物线轴的交点为
,
直线:
,即
,
所以抛物线的伴随直线为:
.
(2)已知抛物线的伴随直线为
,
顶点为,与
轴的交点为
,
在直线
上,
所以,解得
,
又因该抛物线与轴有两个不同的公共点,
,所以
,解得
,
又因为,故
且
.
所以的取值范围为
.
(3)因为抛物线的伴随直线为
,
顶点,与
轴的交点为
,
,解得:
,
所以抛物线可表示为: ,对称轴为
又因为,
且该抛物线与线段恰有1个公共点
线段为:
.
则 或
解得或
,.
所以可得的取值范围为
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|),x
为f(x)的零点,x
为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(
)上单调,则ω的最大值为_____.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题为真命题的是( )
A.若为真命题,则
为真命题;
B.“”是“
”的充分不必要条件;
C.命题“若,则
”的否命题为“若
,则
”;
D.已知命题,使得
,则
,使得
。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定点,定直线
:
,动圆
过点
,且与直线
相切.
(Ⅰ)求动圆的圆心轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线与曲线
相交于
,
两点,分别过点
,
作曲线
的切线
,
,两条切线相交于点
,求
外接圆面积的最小值.
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