Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，且，，点在线段上．

（1）求证：平面；

（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）为线段的中点．

【解析】

试题（1）由线面垂直的性质和判定定理可证平面，进而，又由线面垂直得，平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，

，可得坐标为，可求出平面的法向量为，又平面的法向量，最后根据空间两向量夹角余弦公式求得，进而确定的位置．

试题解析：（1）因为平面，平面

所以，进而

又因为，平面，，

所以平面

又因为平面，平面，所以

因为，，平面，，

所以平面

（2）因为平面，又由（1）知，

建立如图所示的空间直角坐标系．

则

设，则，

故点坐标为

设平面的法向量为，则

所以令，则．

又平面的法向量

所以，解得故点为线段的中点．