【题目】某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”,按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:,
,
,
,
,得其频率分布直方图如图所示.
(1)估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少;
(2)从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
【答案】(1)720人.(2)
【解析】
(1)由频率分布直方图计算可得初中生和高中生课外阅读时间在小时内的人数对应的频率,进而计算得到频数,加和求得结果;
(2)根据分层抽样原则可计算抽取的人中初中生和高中生的人数,进而根据频率可计算得到频数;利用列举法可求得所求的古典概型的概率.
(1)由直方图可知,初中生中课外阅读时间在小时内的学生人数的频率为
,则学生人数为
.
高中生中课外阅读时间在小时内的学生人数的频率为
,则学生人数为
.
估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是
人.
(2)抽样比例为
,则初中生应抽取
人,高中生应抽取
人,
在课外阅读时间不足
小时的样本学生中,初中生有
人,记为
,
,
;高中生有
人,记为
,
.
从这人中任取
人的所有可能结果为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共
个.
其中至少有个初中生的结果有:
,
,
,
,
,
,
,共
个.
至少有
个初中生的概率
.
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【题目】若函数的定义域为
,满足对任意
,
,有
,则称
为
型函数;若函数
的定义域为
,满足对任意
,
恒成立,且对任意
,
,有
,则称
为对数
型函数.
(1)当函数时,判断
是否为
型函数,并说明理由.
(2)当函数时,证明:
是对数
型函数.
(3)若函数是
型函数,且满足对任意
,有
,问
是否为对数
型函数?若是,加以证明;若不是,请说明理由.
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【题目】某工厂的,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 | |||
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,
,
各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
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【题目】下列命题为真命题的是( )
A.若为真命题,则
为真命题;
B.“”是“
”的充分不必要条件;
C.命题“若,则
”的否命题为“若
,则
”;
D.已知命题,使得
,则
,使得
。
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【题目】已知点是抛物线
的对称轴与准线的交点,点
为抛物线的焦点,
在抛物线上且满足
,当
取最大值时,点
恰好在以
,
为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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