Question

【题目】已知函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，设，，满足恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）讨论a的符号，判断的符号，从而得出f（x）的单调区间；

（2）令m（x）=g（x）﹣h（x），讨论a的范围，判断的符号，得出结论．

详解：(1)因为,所以定义域为.

所以

①当时， 恒成立，所以在上单调递增。

②当时，令，则，

当，，所以在上单调递增，

当，，所以在上单调递减，

综上所述:当时， 恒成立， 所以在上单调递增.

当，，所以在上单调递增，

当，，所以在上单调递减，

(2)

令 ，

令 ，

(1)若，，在递增，

在递增，从而，不符合题意.

(2)若，当，，在递增，

从而，以下论证同(1)一样，所以不符合题意.

(3)若，在恒成立，

在递减，，

从而在递减,,

综上所述, 的取值范围是.