Question

若实x，y数满足3x²+2y²≤6，则2x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由实数x，y满足3x²+2y²≤6，可化为

y2

3

+

x2

2

≤1．可知：点P在椭圆

y2

3

+

x2

2

=1上或其内部．令2x+y=t，与椭圆的方程联立，令△≥0解出即可．

解答： 解：由实数x，y满足3x²+2y²≤6，化为

y2

3

+

x2

2

≤1．
可知：点P在椭圆

y2

3

+

x2

2

=1上或其内部．
令2x+y=t，
联立

3x2+2y2=6 2x+y=t

，
化为11x²-8tx+2t²-6=0，
令△=64t²-44（2t²-6）≥0，
解得-

11

≤t≤

11

．
故当直线与椭圆相切取得最值时，其最大值为

11

．
故答案为：

11

．

点评：本题考查了直线与椭圆的位置关系转化为方程联立得到△≥0及其转化能力，属于中档题．