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    直线y=
    		3
    3
    x被椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1截得弦长是
    4
    4
    ．
    分析：直线y=
    		3
    3
    x与椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，（x1＞x2），与椭圆的方程联立解得A，B的坐标，再利用两点间的距离公式即可得出．．
    解答：解：设直线y=
    		3
    3
    x与椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，（x1＞x2）
    联立
    y=
    		3
    3
    x
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1
    解得
    x=
    		3
    y=1
    ，或
    x=-
    		3
    y=-1
    ．
    ∴A(
    		3
    ，1)    ，B(-
    		3
    ，-1)    ．
    ∴|AB|=
    		(2
    		3
    )2+22
    =4．
    故答案为 4．
    点评：本题考查了直线与椭圆相交弦长问题转化为方程联立解出交点坐标利用两点间的距离公式得出弦长，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线l： y=-
    		3
    3
    x    被圆A和圆B截得的弦长之比为
    		15
    6
    ；
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为
    3
    4
    ；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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