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    已知直线，．动圆（圆心为M）被，截得的弦长分别为8，16．

    （Ⅰ）求圆心M的轨迹方程M；

    （Ⅱ）设直线与方程M的曲线相交于A，B两点．如果抛物线上存在点N使得成立，求k的取值范围．

    同下


    解析:

    （Ⅰ）设，M到，的距离分别为，，则．2分

    ∴，

    ∴，即圆心M的轨迹方程M：．  ……4分

    （Ⅱ）设，，由，

    得．                   ①

    ∴AB的中点为，   ………6分

    ∴AB的中垂线为，即， 7分

    由得       ②         …8分

    ∵存在N使得成立的条件是：①有相异二解，并且②有解．…9分

    ∵①有相异二解的条件为，

    ∴   且．         ③       …10分

    ②有解的条件是，④  …11分

    根据导数知识易得时，，

    因此，由③④可得N点存在的条件是：或．      ……12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2+（y-3）2=1．
    （1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；
    （3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）已知直线l：y=x+1，圆O：x2+y2=
    3
    2
    ，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长相等，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=2
    		3
    ，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值-
    1
    2
    ．
    （1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程．
    （2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数
     
    ，并求|MN|的最大值．

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    科目：高中数学 来源：辽宁省大连市2010届高三下学期双基测试数学文科试题 题型：044

    已知椭圆C：(a＞b＞0)经过点P(1，)，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)动直线l：mx＋ny＋n＝0(m，n∈R)．交椭圆C于A、B两点，求证：以AB为直径的动圆恒经过定点(0，1)．

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