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抛物线过焦点F的直线l交抛物线于A.B两点,O为原点,若△AOB面积最小值为8。    
(1)求P值    
(2)过A点作抛物线的切线交y轴于N,则点M在一定直线上,试证明之。

⑴∵抛物线的焦点    
∴设直线l方程为
     消去y得

      
      

当k=0的等号成立  
∴S△AOB面积的最小值为

∴p=4                      

⑵∵x2=8y∴  
∴过A点的切线方程为     即    
  
,又∵
    ∴          
∴M点在直线上                      

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抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,O为原点,若面积最小值为8。

(1)求P值

(2)过A点作抛物线的切线交y轴于N,则点M在一定直线上,试证明之。

 

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