Question

O是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角．以下命题正确的序号是 ．

①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中．

②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中．

③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中．

④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中．

 

Answer 1

②③④

【解析】

试题分析：①设的中点为，连结，则．又由，得，则，所以共线，且为的重心，故①不正确．②∵、分别表示向量方向上、的单位向量，∴的方向与的角平分线一致．又∵，∴＝，∴向量的方向与的角平分线一致，∴一定通过的内心，故②正确；③∵＋，∴＝，∴＝，∴与共线，根据正弦定理，∴，∴与共线．∵经过线段的中点，∴点的轨迹也过中点，∴点过重心，故③正确；∵④＝，∴与垂直．∵，∴点在的高线上，即的轨迹过的垂心，故④正确．综上可知，②③④正确．

考点：1、平面向量的加减法运算；2、正弦定理；3、平面向量共线定理；4、平面向量数量积；5．曲线与方程的关系．