【题目】已知函数的导函数为
,
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若对满足的一切
的值,都有
,求实数
的取值范围;
(3)若对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知在数列{an}中,Sn为其前n项和,若an>0,且4Sn=an2+2an+1(n∈N*),数列{bn}为等比数列,公比q>1,b1=a1,且2b2,b4,3b3成等差数列.
(1)求{an}与{bn}的通项公式;
(2)令cn= ,若{cn}的前项和为Tn,求证:Tn<6.
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【题目】如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是AB,速度是5千米/小时,乙的路线是ACB,速度是8千米/小时,乙到达B地后原地等待,设
时,乙到达C地.
(1)求与
的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求
的表达式,并判断
在
上的最大值是否超过3?并说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线:
(
为参数),曲线
:
(
为参数).
(1)设与
相交于
,
两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
距离的最小值.
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【题目】已知是数列
的前n项和,满足
,正项等比数列
的前n项和为
,且满足
.
(Ⅰ) 求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ) 记,求数列{cn}的前n项和
.
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【题目】如图, 是边长为3的正方形,
平面
,
平面
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)在上是否存在一点
,使平面
将几何体
分成上下两部分的体积比为
?若存在,求出点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数在
上为增函数,且
,
为常数,
.
(1)求的值;(2)若
在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
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【题目】已知直线(
).
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(3)若直线轴负半轴于
,交
轴正半轴于
,△
的面积为
(
为坐标原点),求
的最小值,并求此时直线
的方程.
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