【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（1）求
的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；
（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为
，求的分布列和数学期望.
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【题目】三棱柱
中，
为
的中点，点
在侧棱
上，
平面
(1) 证明：是的中点；
(2) 设
,四边形
为边长为4正方形，四边形
为矩形，且异面直线
与
所成的角为
，求该三棱柱的体积.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，过右焦点
作两条互相垂直的直线
，分别交椭圆
于
和
四点.设
的中点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
是否经过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.
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【题目】某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）
A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
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【题目】为了解某校高二
名学生的体能情况，随机抽查部分学生，测试
分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）
A.该校高二学生分钟仰卧起坐的次数超过
次的人数约有
人
B.该校高二学生分钟仰卧起坐的次数少于
次的人数约有人
C.该校高二学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为
次
D.该校高二学生分钟仰卧起坐的次数的众数为
次
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【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
摄氏温度 |
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热饮杯数 |
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（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如
，
.对于（i）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
（参考公式）
，
，
（参考数据）
，
，
.
，
，
，
.
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【题目】在平面直角坐标系
中，四个点
，
，
，
中有3个点在椭圆
：
上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于
，
两点（，不是椭圆的顶点），点
在椭圆上，且
，直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点，设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：存在常数
使得
，并求出的值.
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【题目】在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系的原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，求三条曲线，，所围成图形的面积.
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