Question

如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为60°，与、与的夹角都为30°，且||=||=1，||=2，若=λ+μ，则λ+μ的值为

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：过C分别作CN∥OM，交射线OB于N，作CM∥ON，交射线OA于M，先将写成+，再利用向量共线定理求出λ，μ．得出结果．
解答：解：过C分别作CN∥OM，交射线OB于N，作CM∥ON，交射线OA于M，
则=+=λ+μ．
∴=λ
=μ．
由已知，||=||=1，
平行四边形OMCN中，∠MOC=∠NOC=∠NCO=30°，
∴△NOC为等腰三角形．
∴ON=NC=OM①
∴平行四边形OMCN为菱形．
连接MN交OC于H，则OC⊥MN，且H为OC中点．
在RT△OHM中，cos∠HOM==
即cos30°==，解得OM=2，
由①，ON=OM=2．
∴λ==2，同理求得μ=2，λ+μ=4
故选A．
点评：本题考查空间向量基本定理，向量共线定理的应用．考查转化、计算、解三角形的能力．