Question

已知平面向量

a

=（2，-1），向量

b

=（1，1），向量

c

=（-5，1）．若（

a

+k

b

）∥

c

，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由向量的数乘及坐标加法运算求得

a

+k

b

=(2+k，-1+k)，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．

解答： 解：∵

a

=(2，-1)，

b

=(1，1)，
∴

a

+k

b

=(2+k，-1+k)，
又

c

=(-5，1)，
且（

a

+k

b

）∥

c

，
∴1×（2+k）+5（-1+k）=0，解得：k=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．