Question

20．如图，在海滨某城市附近海面有一台风，据监测，台风中心位于城市A的南偏东15°方向、距城市120$\sqrt{3}$km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西45°方向移动，如果台风侵袭的范围为圆型区域，半径为120km，几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

Answer 1

分析 当城市距离台风中心小于等于120km时，城市开始受到台风侵袭，所以只要城市距离台风移动方向大于等于120km即可；由题意，画出图形解三角形．

解答 解：由题意如图，设台风中心x小时到达Q，开始侵袭城市，在△AQP中，
AQ=120km，AP=120$\sqrt{3}$km，∠APQ=30°，PQ=20x，∠PAQ=180°-30°-∠Q=150°-∠Q，
由正弦定理得到$\frac{120\sqrt{3}}{sinQ}=\frac{120}{sin30°}=\frac{2x}{sin（150°-Q）}$，
所以∠Q=120°，
所以∠A=30°，x=60（h）
所以60小时后该城市会受到台风的侵袭．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用；关键是由题意将问题转化为解三角形的问题．