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某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,甲班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,成绩如下表:
甲班
成绩 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)
频数 4 20 15 10 1
乙班
成绩 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)
频数 1 11 23 13 2
完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由.
成绩小于100分 成绩不小于100分 合计
甲班 a= 26 50
乙班 12 d= 50
合计 36 64 100
附:
P(K2>k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
分析:由题意,a=24,d=38,完成下面2×2列联表.再利用公式计算K2,与临界值比较,即可求得结论.
解答:解:a=24,d=38,
成绩小于100分 成绩不小于100分 合计
甲班 24 26 50
乙班 12 38 50
合计 36 64 100
则K2=
100×(24×38-26×12)2
50×50×36×64
≈6.25>5.024,
根据下表:
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828
所以有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.
点评:本题考查了独立性检验,我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设,若值较大就拒绝假设,即拒绝两个事件无关.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,甲班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,成绩如下表(总分:150分):
甲班
成绩 2a=6,
c
a
=
6
3
a=3,c=
6
x2
9
+
y2
3
=1
x2
9
+
y2
3
=1
y=kx-2
得,(1+3k2)x2-12kx+3=0
△=144k2-12(1+3k2)>0,
频数 4 20 15 10 1
乙班
成绩 k2
1
9
A(x1,y1),B(x2,y2 x1+x2=
12k
1+3k2
x1x2=
3
1+3k2
y1+y2=k(x1+x2)-4=k•
12k
1+3k2-4
=-
4
1+3k2
E(
6k
1+3k2
,-
2
1+3k2
)
频数 1 11 23 13 2
(1)现从甲班成绩位于90到100内的试卷中抽取9份进行试卷分析,请问用什么抽样方法更合理,并写出最后的抽样结果;
(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是101.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分;
(3)完成下面2×2列联表,你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下,“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由.
成绩小于100分 成绩不小于100分 合计
甲班
-
2
1+3k2
-1
6k
1+3k2
•k=-1
26 50
乙班 12 k=±1 50
合计 36 64 100
附:
x-y-2=0或x+y+2=0. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
a=
1
2
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中数学 来源: 题型:

某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130),由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:

(Ⅰ)完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;
成绩小于100分 成绩不小于100分 合计
甲班 a=
12
12
b=
38
38
50
乙班 c=24 d=26 50
合计 e=
36
36
f=
64
64
100
(Ⅱ)现从乙班50人中任意抽取3人,记ξ表示抽到测试成绩在[100,120)的人数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828

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某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130),由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:

(1)完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;
成绩小于100分 成绩不小于100分 合计
甲班 a=
12
12
b=
38
38
50
乙班 c=24 d=26 50
合计 e=
36
36
f=
64
64
100
(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是105.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分?
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828

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某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,
甲班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后两班进行测试,成绩如下表(总分:150分);
甲班
成绩 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)
频数 4 20 15 10 1
乙班
成绩 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)
频数 1 11 23 13 2
(1)现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析,请问用什么抽样方法更合理,并写出最后的抽样结果;
(2)完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由.
成绩小于100 成绩不小于100分 合计
甲班 50
乙班 50
合计 36 64 100
附:
p(K2≥k0 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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