Question

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，
甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）；
甲班

成绩	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
频数	4	20	15	10	1

乙班

成绩	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
频数	1	11	23	13	2

（1）现从甲班成绩位于[90，120）内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（2）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由．

	成绩小于100	成绩不小于100分	合计
甲班			50
乙班			50
合计	36	64	100

附：

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）由图表可以看出甲班的3组数据的差异情况，选择分层抽样后然后根据各层所占的试卷比例进行抽取；
（2）求出甲乙两班成绩小于00和不小于100的人数后，直接代入公式计算，算出数据后与5.024进行比较．

解答：解：（1）因为三段成绩有明显的差异，所以用分层抽样抽取样本更合理，根据分层抽样每层所占的比值相等知
在[90，100），[100，110），[110，120）三段中分别抽取4份、3份、2份试卷．
（2）a=24，b=26，c=12，d=38，则K2=

100×(24×38-26×12)2

50×50×36×64

≈6.25＞5.024，所以有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关．

点评：本题考查了独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．