【题目】设公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=15,且a1,a4,a13成等比数列,记数列 的前n项和为Tn.
(Ⅰ)求Tn;
(Ⅱ)若对于任意的n∈N*,tTn<an+11恒成立,求实数t的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用等差数列前项和公式、通项公式结合等比数列性质列出方程组,求出首项和公差,再利用裂项求和法进行求和;(Ⅱ)分离未知数,利用基本不等式进行求解.
试题解析:(Ⅰ)设{an}的公差为d(d>0),
由S3=15有3a1+=15,化简得a1+d=5,①…
又∵a1,a4,a13成等比数列,
∴a42=a1a13,即(a1+3d)2=a1(a1+12d),化简得3d=2a1,②…
联立①②解得a1=3,d=2,
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.
∴,
∴.
(Ⅱ)∵tTn<an+11,即,
∴,…
又≥6,当且仅当n=3时,等号成立,
∴≥162,…
∴t<162.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若与
交于
两点,点
的极坐标为
,求
的值.
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【题目】一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是( )
A. 最长的棱长为
B. 该四棱锥的体积为
C. 侧面四个三角形都是直角三角形
D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形
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【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|.
(1)解不等式f(x)≥6;
(2)记f(x)的最小值是m,正实数a,b满足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.
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【题目】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线,使得直线
与椭圆C有公共点,且直线OA与
的距离等于4?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由。
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C: ,过点
的直线l的参数方程为:
(t为参数),直线l与曲线C分别交于M、N两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)若| PM |,| MN |,| PN |成等比数列,求a的值.
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【题目】“双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间(分钟)和销售量
(件)的关系作了统计,得到如下数据:
经计算: ,
,
,
.
(1)该店主通过作散点图,发现上架时间与销售量线性相关,请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程(保留三位小数),并预测商品上架1000分钟时的销售量;
(2)从这11组数据中任选2组,设
且
的数据组数为
,求
的分布列与数学期望.
附:线性回归方程公式: ,
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