[题目]武汉某商场为促进市民消费.准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券.并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖.没有抽中的品牌则继续参加下周抽奖.假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同.每次抽取也相互独立.(1)求某品牌到第三次才被抽到的概率,(2)为了使更多品牌参加活动.商场做出调整.从第一周抽取后开始每周会有一个新的品牌� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券，并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖，没有抽中的品牌则继续参加下周抽奖，假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互独立.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的品牌补充进抽取队伍，品牌A从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年（按26周计算）的抽奖活动，记品牌A参与抽奖的次数为X，试求X的数学期望（精确到0.01）.

参考数据：，.

【答案】（1）；（2）9.35.

【解析】

（1）某品牌到第三次才被抽到,则第一次，第二次未抽到，第三次抽到，求出概率；

（2）每周抽奖时，品牌A被抽到的概率都是，故当时，，

，再求期望，观察的式子，可用错位相减法求和.

（1）设某品牌到第三次才被抽到为事件C，

则.

（2）实际上每周抽奖时，品牌A被抽到的概率都是，

则当时，，又，

∴

令

则

∴，∴，

∴，

所以X的数学期望为9.35.

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