Question

已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为    ，P，A两点的球面距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意不难求得球的半径，求出PA两点的球心角，即可求出P，A两点的球面距离．
解答：解：正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，
其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高为1，
球的半径是：1
由题意可知：OA=1 且∠AOP=90°
P，A两点的球面距离为：
故答案为：1，
点评：本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．