已知
、
是双曲线
的两焦点,以线段F
1F
2为边作正
,若边
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
试题分析:法一:因为
为正三角形,且边长为
,设
的中点为N,所以
,
,由双曲线的定义知
,所以
法二:以线段F
1F
2为边作正
,则点M在y轴上。因为
,所以点M到底边
的距离为
。可取点M 为
,因为
,所以
中点为
,将其代入双曲线方程并整理可得
,再将
代入上式整理可得
,两边都除以
,又因为
,上式可变形为
,解得
,所以
,因为双曲线的
,所以
。
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知直线
和直线
,抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知点
是抛物线
的焦点,点
在该抛物线上,且点
的横坐标是
,则
=( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知
为抛物线
上的两点,且
的横坐标分别为
,过
分别作抛物线的切线,两切线交于点
,则
的纵坐标为( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知F是抛物线
的焦点,M、N是该抛物线上的两点,
,则线段MN的中点到
轴的距离为__________.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
抛物线y
2=4px(p>0)上一点M到焦点的距离为
,则M到y轴距离为 ( )
A.a-p | B.+p | C.a- | D.a+2p |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点
,点
是曲线
上任一点,设点
到直线
的距离为
,则
的最小值为
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知
轴上一点
抛物线
上任意一点
满足
则
的取值范围是( )
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