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    如图，己知点A(－1，0)是直角△ABC的直角顶点，顶点B在直线l：上移动，斜边BC所在的直线恒过定点M(1，0)．

    (1)求顶点C的轨迹的方程

    (2)若P、Q是所求轨迹上的两点，直线PQ过点F(－2，0)，且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值．

    答案：
    解析：

    　　(1)设点的坐标为，点的坐标为

    　　则

    　　∴，即①　　2分

    　　又、、三点共线

    　　∴∴　　4分

    　　代入①得即：

    　　∴点的轨迹方程为②　　6分

    　　(2)设，

    　　若轴，则直线：代入②得

    　　

    　　　　8分

    　　若不垂直于轴设直线：③

    　　在、两点之间∴、在双曲线的左支上，且

    　　又双曲线的渐近线为：∴或

    　　即由③得代入②得

    　　即

    　　即

    　　

    　　∴　　10分

    　　∴

    　　综上可知：面积的最小值是　　12分


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    AE
    AC
    =
    AF
    AD
    =λ（0＜λ＜1）
    （1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：
    （2）若λ=
    1
    2
    ，求三棱锥A-BEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，己知正四棱棱柱AC1中，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C和A1C
    （1）在线段CC1上求一点E使得A1C⊥面BED（即求出CE的长）；
    （2）求点A到平面A1B1C的距离；
    （3）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．

    （1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：

    （2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB二60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）
    （1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：
    （2）若λ=，求三棱锥A-BEF的体积．

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