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    如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．

    （1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：

    （2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

     

    【答案】

    （1）

    （2）（.

    【解析】

    试题分析：

    解：（I）由，∴直线的斜率为， 1分

    故的方程为，∴点A坐标为（1，0）   2分

    设   则，

    由得

    整理，得 6分

    （II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x－2)(k≠0)①

    将①代入，整理，得

    ，

    由得0<k2<.  设

    则 ②  7分

    令，由此可得

    由②知

    .∴与面积之比的取值范围是（.  14分

    考点：直线与椭圆的位置关系的运用

    点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，以及向量的数量积的运用，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |    =0，求动点M的轨迹Q；
    （2） F1，F2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x2+y2=3相交于E，F．当
    F2E
    •
    F2F
    =λ    ，且λ∈[
    2
    3
    ，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线y=
    1
    4
    x2    相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |=0    ，求动点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
    的两点E、F（E在B、F之间），且
    BE
    =λ
    BF
    ，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
    （I）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |=0    ，求点M的轨迹C；
    （Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=-1，
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值．

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