Question

一艘轮船1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系为P=kv³．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．
（1）求k的值；
（2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？

Answer 1

解．（1）1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系为p=kv³．
又∵5=k•10³，∴k=0.005．…（4分）
（2）由（1）得p=0.005v³，（v＞0）
设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元，
则y=

100

v

(0.005v3+80)=0.5v2+

8000

v

．（v＞0）…（6分）
∴y′=v-

8000

v2

，由y′=0，得v=20（公里/小时）．      …（9分）
又∵当v＜20时，y′＜0；当v＞20时，y′＞0．
∴当速度为20公里/小时时，航行所需的费用总和为最小，最小值为600元．…（13分）