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    给出下列四个命题：
    ①若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ②(
    b
    •
    c
    )
    a
    -(
    c
    •
    a
    )
    b
    与
    c
    不垂直；
    ③在△ABC中，三边长BC=5，AC=8，AB=7，则
    BC
    •
    CA
    =20    ；
    ④设A（4，a），B（b，8），C（a，b），若OABC为平行四边形（O为坐标原点），则∠AOC=
    π
    4
    ．
    其中真命题的序号是
    ①④
    ①④
    （请将你正确的序号都填上）．
    分析：①由|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |，知θ=0或θ=π，得
    a
    ∥
    b
    ；
    ②由[（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    ]•
    c
    =0，得（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直．
    ③由余弦定理求出cosC，用向量的数量积公式求
    BA
    •
    CA
    ；
    ④由向量相等可得命题正确．
    解答：解：①∵|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    ||cosθ|=|
    a
    |•|
    b
    |，∴|cosθ|=1，∴θ=0或θ=π，
    ∴
    a
    ∥
    b
    ，命题正确；
    ②∵[（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    ]•
    c
    =0，∴（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直，∴原命题不正确；
    ③由余弦定理得，cosC=
    52+82-72
    2×5×8
    =
    1
    2
    ，∴
    BA
    •
    CA
    =5×8×cos（π-C）=5×8×（-
    1
    2
    ）=-20，∴原命题错误；
    ④由题意得：
    OA
    =（4，a），
    CB
    =（b-a，8-b），
    ∵四边形OABC是平行四边形，∴
    OA
    =
    CB
    ，∴
    b-a=4
    8-b=a
    ，解得
    a=2
    b=6
    ，∴
    OA
    =（4，2）；
    ∴
    OC
    =（2，6），∴
    OA
    •
    OC
    =8+12=20，
    又
    OA
    •
    OC
    =|
    OA
    ||
    OC
    |cos∠AOC=2
    		5
    ×2
    		10
    ×cos∠AOC=20
    		2
    cos∠AOC；
    ∴cos∠AOC=
    		2
    2
    ．
    ∵0＜∠AOC＜π，∴∠AOC=
    π
    4
    ；命题正确．
    所以，真命题的序号是 ①④．
    故答案为：①④．
    点评：本题利用命题真假的判断，考查了平面向量的综合应用知识，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
    ④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
    其中正确命题的序号有
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
    ③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
    ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
    ⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
    		y-1
    }    ，则A∩B=A．
    其中正确命题的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
    ①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
    		6
    2
    ；④AC垂直于截面BDE．
    其中正确的是
    ②③④
    ②③④
    （将正确命题的序号全填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
    ①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②log2sin
    π
    12
    +log2cos
    π
    12
    =-2；
    ③函数y=tan
    x
    2
    的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
    ④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ②函数y=x3与y=3x的值域相同；
    ③函数y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    与y=
    (1+2x)2
    x•2x
    都是奇函数；
    ④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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