Question

给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x₀∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=-2；
③函数y=tan

x

2

的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]^′=-2sin（3-2x）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：通过特称命题的否定判断①的正误；通过对数的运算性质判断②的正误；利用正切函数的对称中心判断③的正误；通过导数的运算判断④的正误即可．

解答：解：①命题“?x₀∈R，2x0≤0”的否定是“．?x∈R，2^x＞0”；满足特称命题的否定是全称命题，正确；
②log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=-2；因为log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=log2(sin

π

12

•cos

π

12

)=log2(

1

2

sin

π

6

)=-2，所以正确．
③由函数y=tan

x

2

，可知

x

2

=

kπ

2

，k∈Z，即x=kπ，k∈Z，函数值为0，所以函数的对称中心为（kπ，0），k∈Z，正确；
④[cos（3-2x）]^′=2sin（3-2x），所以④不正确．
所以①②③正确．
故选C．

点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，对数的运算法则，二倍角的正弦函数，正切函数的对称中心的求法，函数的导数的应用，考查基本知识的应用．