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    已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
    ①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根    ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
    ③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根    ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
    其中正确命题的序号（　　）
    分析：通过f（x）=0可知函数有三个解，g（x）=0有2个解，具体分析 ①②③④推出正确结论．
    解答：解：由图象可得-2≤g（x）≤2，-2≤f（x）≤2，
    ①由于满足方程f[g（x）]=0 的g（x）有三个不同值，由于每个值g（x）对应了2个x值，
    故满足f[g（x）]=0的x值有6个，即方程f[g（x）]=0有且仅有6个根，故①正确．
    ②由于满足方程g[f（x）]=0的f（x）有2个不同的值，从图中可知，每一个值f（x），
    一个f（x）的值在（-2，-1）上，令一个f（x）的值在（0，1）上．
    当f（x）的值在（-2，-1）上时，原方程有一个解；f（x）的值在（0，1）上，原方程有3个解．
    故满足方程g[f（x）]=0的x值有4个，故②不正确．
    ③由于满足方程f[f（x）]=0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0，
    一个f（x）∈（-2，-1），一个f（x）∈（1，2）．
    而当f（x）=0对应了3个不同的x值；当f（x）∈（-2，-1）时，只对应一个x值；
    当f（x）∈（1，2）时，也只对应一个x值．
    故满足方程f[f（x）]=0的x值共有5个，故③正确．
    ④由于满足方程g[g（x）]=0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x值，
    故满足方程g[g（x）]=0 的x值有4个，即方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，故④正确．
    故选 D．
    点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力及识别图象的能力，是中档题．
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    π
    4
    )=1    ；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin2n（m，n∈R）．
    则（1）f(
    π
    2
    +x)+f(x)    =
    4
    4
    ；
    （2）函数f（x）的最大值是
    2+
    		2
    2+
    		2
    ．

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    12
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    （
    1
    2
    ，2]
    （
    1
    2
    ，2]
    ．

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    π
    4
    )=
    		3
    ，f（x）最大值为2
    （1）写出f（x）的表达式；
    （2）求函数f（x）在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上的单增区间．

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