精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
给出下列四个命题
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x0∈R,cosx0≤0”
②若0<a<1,则方程x2+ax-3=0只有一个实数根;
③对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0;
④一个矩形的面积为S,周长为l,则有序实数对(6,8)可作为(S,l)取得的一组实数对,其正确命题的序号是
①③
①③
.(填所有正确的序号)
分析:①利用全称命题的否定是特称命题即可判断其正误;
②在同一坐标系中利用y=ax(0<a<1)与y=3-x2的交点个数即可判断;
③利用偶函数在关于原点对称区间上的单调性即可判断其正误;
④依题意,可设该矩形的两边长为a,b,列式计算即可判断其正误;
解答:解:①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x0∈R,cosx0≤0”正确;
②当0<a<l,y=ax为减函数,与y=3-x2交点个数是两个,即0<a<1时,方程x2+ax-3=0有两个实数根,故②错误;
③,由题意得,f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,故在(-∞,0)上单调递减,于是“当x<0时,f′(x)<0”正确;
④,设该矩形的两边长为a,b,则ab=6且2a+2b=8,
∴a2-4a+6=0,
∵△=16-24<0,
∴方程a2-4a+6=0无解,故④错误;
故答案为:①③.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查命题间的关系,考查函数的零点与函数的性质,考查方程思想与转化思想的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014届四川省外语实验学校高高二4月月考文科数学试卷解析版 题型:选择题

为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则其中真命

题的个数是 (  )))

A.1                B.2                C.3                D.4

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届安徽省高一第二学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,M是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命

题:

①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交

②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直

③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交

④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行

其中真命题的个数是(  )

A、1                    B、2                     C、3                     D、4

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

mn是两条不同的直线,αβγ是三个不同的平面给出下列四个命

题:

①若mαnα,则mn;   ②若αγβγ,则αβ

③若mαnα,则mn;   ④若αββγmα,则mγ 

其中正确命题的序号是:                                                      

A.①和②      B.②和③      C.③和④     D.①和④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

mn是两条不同的直线,αβγ是三个不同的平面给出下列四个命

题:

①若mαnα,则mn;   ②若αγβγ,则αβ

③若mαnα,则mn;   ④若αββγmα,则mγ 

其中正确命题的序号是:                                                      

A.①和②      B.②和③      C.③和④     D.①和④

查看答案和解析>>

同步练习册答案