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    如图，M是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命

    题：

    ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交

    ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直

    ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交

    ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行

    其中真命题的个数是(  )

    A、1                    B、2                     C、3                     D、4

     

    【答案】

    C.

    【解析】①对，只能做一条；②:由于BB1是AB、B1C1的公垂线，过点M只能做一条直线与BB1平行，所以正确；③B1、C1、M三点确定的平面与AB相交，A、B、M三点确定的平面与B1C1与相交，因而错；④因为过M只能分别作一条直线与AB、B1C1平行，因而过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.正确.故正确的有①②④,应选C.

     

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    5、如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题
    ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
    ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
    ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
    ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
    其中真命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：
    ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
    ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
    ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
    ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
    其中真命题是
    ①②④
    ①②④
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：
    ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交
    ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直
    ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交
    ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省吉安市安福中学高一（下）第二次月考数学试卷（课改班）（解析版） 题型：选择题

    如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题
    ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
    ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
    ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
    ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
    其中真命题是（ ）

    A．②③④
    B．①③④
    C．①②④
    D．①②③

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