Question

已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式x²－x－a²＋a>0.

Answer 1

 [分析]　函数y＝的定义域为R，即f(x)≥0恒成立，ax²＋2ax＋1≥0恒成立，即或，不等式x²－x－a²＋a>0，可利用分组分解因式得，(x－a)(x＋a－1)>0.

[解析]　因为函数y＝的定义域为R，

所以ax²＋2ax＋1≥0恒成立(*)．

当a＝0时，1≥0恒成立，满足题意，

当a≠0时，为满足(*)必有a>0且Δ＝4a²－4a≤0，解得0<a≤1，

综上可知：a的取值范围是0≤a≤1，

原不等式可化为(x－a)[x－(1－a)]>0，

当0≤a<时，解得x<a，或x>1－a；

当a＝时，解得x≠；

当<a≤1时，解得x<1－a，或x>a，

综上，当0≤a<时，不等式的解集为{x|x<a或x>1－a}，

当a＝时，不等式的解集为{x|x∈R，x≠}，

当<a≤1时，不等式的解集为{x|x<1－a或x>a}.